समाधान 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

गुणन खण्ड

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 15x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -225 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 लाई \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

3x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

900 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±34}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 34 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{30}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±34}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 34 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{5} र x_{2} को लागि -\frac{5}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5x-3}{5} लाई \frac{3x+5}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 र 15 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 15 रद्द गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$