समाधान 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

गुणन खण्ड

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 15m^{2}+am+bm-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 लाई \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

3m लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5m-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

360 मा 1 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-1±19}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा -1 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{18}{30}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-1±19}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{5} र x_{2} को लागि -\frac{2}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर m बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई m मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5m-3}{5} लाई \frac{3m+2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 र 15 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 15 रद्द गर्नुहोस्।

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$15m^{2}+m-6$$