समाधान 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

15 लाई x^{2}-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-15>-16x$$

दुबै छेउहरूमा 16x थप्नुहोस्।

$$15x^{2}-15+16x>0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$15x^{2}-15+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 15 ले, b लाई 16 ले, र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-16±34}{30} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-\frac{3}{5} र x+\frac{5}{3} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-\frac{3}{5} र x+\frac{5}{3} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-\frac{5}{3} हो।

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-\frac{3}{5} र x+\frac{5}{3} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>\frac{3}{5} हो।

$$x>\frac{3}{5}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$