समाधान 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 15x^{2}+ax+bx-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -240 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-20 b=12$$

15x^{2}-8x-16 लाई \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

5x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$15x^{2}-8x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-60 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

960 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±32}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±32}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{40}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±32}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 32 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि -\frac{4}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x-4}{3} लाई \frac{5x+4}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

3 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 र 15 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 15 रद्द गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$