समाधान 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}-12-8x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 15x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-18 b=10$$

15x^{2}-8x-12 लाई \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x-6=0 र 3x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}-12-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$15x^{2}-8x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई -8 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-60 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

720 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±28}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±28}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{30}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{36}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±28}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}-12-8x=0$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$15x^{2}-8x=12$$

दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

2 द्वारा -\frac{4}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई \frac{16}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{15} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$