समाधान 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 15x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=-6 b=10$$

15x^{2}+4x-4 लाई \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x-2=0 र 3x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$15x^{2}+4x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई 4 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

240 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±16}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{30}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±16}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$15x^{2}+4x-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}+4x=4$$

दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

2 द्वारा \frac{2}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{15} लाई \frac{4}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$