समाधान 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

15 लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x लाई 1+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -15 ले, b लाई 7 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

720 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{769} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{769} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

15 लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x लाई 1+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$12-15x^{2}+7x=0$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-15x^{2}+7x=-12$$

दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 द्वारा भाग गर्नाले -15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 लाई -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{-15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

2 द्वारा -\frac{7}{30} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{30} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{30} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई \frac{49}{900} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{30} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$