समाधान 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=11$$

$$x=-13$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144=x^{2}+2x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+2x+1=144$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x-143=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+2x-143 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-143$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -143 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,143 -11,13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+143=142 -11+13=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-11 b=13$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-11=0 र x+13=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=11 x=-13$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144=x^{2}+2x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+2x+1=144$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x-143=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-143 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -143 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,143 -11,13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+143=142 -11+13=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-11 b=13$$

x^{2}+2x-143 लाई \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

x लाई पहिलो र 13 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-11=0 र x+13=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=11 x=-13$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144=x^{2}+2x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+2x+1=144$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x-143=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -143 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 लाई -143 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

572 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±24}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{22}{2}$$

22 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=11$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±24}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-13$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=11 x=-13$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144=x^{2}+2x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+2x+1=144$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=12 x+1=-12$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=11 x=-13$$