समाधान 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-30$$

$$x=8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

18+2x लाई 26+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

दुवै छेउबाट 1428 घटाउनुहोस्।

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

-960 प्राप्त गर्नको लागि 1428 बाट 468 घटाउनुहोस्।

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+88x-960=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 88 ले र c लाई -960 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

88 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -960 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

15360 मा 7744 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-88±152}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 152 मा -88 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{64}{8}$$

64 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-88±152}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -88 बाट 152 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-30$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=-30$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

18+2x लाई 26+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

दुवै छेउबाट 468 घटाउनुहोस्।

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

960 प्राप्त गर्नको लागि 468 बाट 1428 घटाउनुहोस्।

$$88x+4x^{2}=960$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+88x=960$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+22x=240$$

2 द्वारा 11 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 22 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 11 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

121 मा 240 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+22x+121=361$$

कारक x^{2}+22x+121। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+11=19 x+11=-19$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=8 x=-30$$