x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 14x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,28 -2,14 -4,7
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-4 b=7
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।
\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)
14x^{2}+3x-2 लाई \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
2x\left(7x-2\right)+7x-2
14x^{2}-4x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 7x-2=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
14x^{2}+3x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 14 ले, b लाई 3 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}
-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}
-56 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}
112 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-3±11}{2\times 14}
121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-3±11}{28}
2 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{8}{28}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±11}{28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -3 जोड्नुहोस्
x=\frac{2}{7}
4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{14}{28}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±11}{28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 11 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{2}
14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
14x^{2}+3x-2=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
14x^{2}+3x=-\left(-2\right)
-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
14x^{2}+3x=2
0 बाट -2 घटाउनुहोस्।
\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}
दुबैतिर 14 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}
14 द्वारा भाग गर्नाले 14 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{3}{28} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{14} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{28} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{28} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{7} लाई \frac{9}{784} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{28} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}