समाधान 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$14x^{2}+2x=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$14x^{2}+2x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 14 ले, b लाई 2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

168 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

172 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

2 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{43} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{43} लाई 28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{43} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{43} लाई 28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$14x^{2}+2x=3$$

दुबैतिर 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14 द्वारा भाग गर्नाले 14 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

2 द्वारा \frac{1}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{14} लाई \frac{1}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$