समाधान 14x+10,5=x^2+1,5x

$$14 x + 10,5 = x ^ { 2 } + 1,5 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13.29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0.79006392$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

दुवै छेउबाट 1.5x घटाउनुहोस्।

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

12.5x प्राप्त गर्नको लागि 14x र -1.5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+12.5x+10.5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 12.5 ले र c लाई 10.5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{12.5^{2}-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 12.5 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+4\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 10.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+42}}{2\left(-1\right)}$$

42 मा 156.25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{198.25}}{2\left(-1\right)}$$

198.25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{793}}{2} मा -12.5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25+\sqrt{793}}{2} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12.5 बाट \frac{\sqrt{793}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25-\sqrt{793}}{2} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

दुवै छेउबाट 1.5x घटाउनुहोस्।

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

12.5x प्राप्त गर्नको लागि 14x र -1.5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 10.5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

12.5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

-10.5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

2 द्वारा -6.25 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12.5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6.25 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -6.25 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 10.5 लाई 39.0625 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

कारक x^{2}-12.5x+39.0625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर 6.25 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$