समाधान 14-3xx=-x+4

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$14-3x^{2}=-x+4$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$14-3x^{2}+x=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$10-3x^{2}+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 1 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±11}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±11}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$14-3x^{2}=-x+4$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$14-3x^{2}+x=4$$

दुवै छेउबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+x=4-14$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 14 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+x=-10$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

1 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

-10 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$