समाधान 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

5x-1 लाई 2x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 प्राप्त गर्नको लागि 14 र 3 जोड्नुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 लाई x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x प्राप्त गर्नको लागि 10x र 19x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 प्राप्त गर्नको लागि 17 र 114 जोड्नुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

दुवै छेउबाट 131 घटाउनुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 प्राप्त गर्नको लागि 131 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

दुबै छेउहरूमा 29x थप्नुहोस्।

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x प्राप्त गर्नको लागि -13x र 29x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -10 ले, b लाई 16 ले र c लाई -114 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 लाई -114 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

-4560 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{269} मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 4i\sqrt{269} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

5x-1 लाई 2x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 प्राप्त गर्नको लागि 14 र 3 जोड्नुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 लाई x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x प्राप्त गर्नको लागि 10x र 19x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 प्राप्त गर्नको लागि 17 र 114 जोड्नुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

दुबै छेउहरूमा 29x थप्नुहोस्।

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x प्राप्त गर्नको लागि -13x र 29x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$17-10x^{2}+16x=131$$

दुवै छेउबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 प्राप्त गर्नको लागि 17 बाट 131 घटाउनुहोस्।

$$-10x^{2}+16x=114$$

दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 द्वारा भाग गर्नाले -10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{114}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

2 द्वारा -\frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{57}{5} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$