समाधान 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=9$$

$$x=16$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -12 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+12 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 लाई x+12 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 प्राप्त गर्नको लागि 14 र 14 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। -4x लाई \frac{12+x}{12+x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} र \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

दुवै छेउबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 48 लाई \frac{12+x}{12+x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} and \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -12 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+12 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 100 ले र c लाई -576 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई -576 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

-9216 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-100±28}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा -100 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-100±28}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -100 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=16$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=16$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -12 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+12 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 लाई x+12 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 प्राप्त गर्नको लागि 14 र 14 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। -4x लाई \frac{12+x}{12+x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} र \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -12 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+12 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

48 लाई x+12 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

दुवै छेउबाट 48x घटाउनुहोस्।

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x प्राप्त गर्नको लागि 148x र -48x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$100x-4x^{2}=576$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4x^{2}+100x=576$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x=-144$$

2 द्वारा -\frac{25}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} मा -144 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}-25x+\frac{625}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=16 x=9$$