समाधान 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 13158 ले, b लाई -2756 ले र c लाई 27360 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4 लाई 13158 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632 लाई 27360 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

-1440011520 मा 7595536 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 विपरीत 2756हो।

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2 लाई 13158 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{89525999} मा 2756 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} लाई 26316 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2756 बाट 4i\sqrt{89525999} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} लाई 26316 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 27360 घटाउनुहोस्।

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

दुबैतिर 13158 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 द्वारा भाग गर्नाले 13158 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2756}{13158} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-27360}{13158} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

2 द्वारा -\frac{689}{6579} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1378}{6579} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{689}{6579} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{689}{6579} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1520}{731} लाई \frac{474721}{43283241} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

कारक x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{689}{6579} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$