समाधान 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

122 लाई 1300+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

158600+122x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$130213=158600x+122x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$158600x+122x^{2}=130213$$

दुवै छेउबाट 130213 घटाउनुहोस्।

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 122 ले, b लाई 158600 ले र c लाई -130213 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

158600 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-4 लाई 122 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-488 लाई -130213 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

63543944 मा 25153960000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

25217503944 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

2 लाई 122 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6304375986} मा -158600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600+2\sqrt{6304375986} लाई 244 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -158600 बाट 2\sqrt{6304375986} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600-2\sqrt{6304375986} लाई 244 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

122 लाई 1300+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

158600+122x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$130213=158600x+122x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$158600x+122x^{2}=130213$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$122x^{2}+158600x=130213$$

दुबैतिर 122 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

122 द्वारा भाग गर्नाले 122 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

158600 लाई 122 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

2 द्वारा 650 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1300 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 650 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

650 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

422500 मा \frac{130213}{122} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

कारक x^{2}+1300x+422500। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 650 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$