समाधान 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$13x^{2}-5x-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 13 ले, b लाई -5 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-4 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-52 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

1040 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

2 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{1065} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{1065} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$13x^{2}-5x-20=0$$

समीकरणको दुबैतिर 20 जोड्नुहोस्।

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

0 बाट -20 घटाउनुहोस्।

$$13x^{2}-5x=20$$

दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13 द्वारा भाग गर्नाले 13 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

2 द्वारा -\frac{5}{26} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{13} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{26} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{26} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{20}{13} लाई \frac{25}{676} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{26} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$