समाधान 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$13x^{2}+5x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 13 ले, b लाई 5 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

-208 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{183} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{183} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$13x^{2}+5x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$13x^{2}+5x=-4$$

दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 द्वारा भाग गर्नाले 13 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

2 द्वारा \frac{5}{26} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{13} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{26} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{26} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{13} लाई \frac{25}{676} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{26} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$