समाधान 13x^2+12x+9=56.25

$$13 x ^ { 2 } + 12 x + 9 = 56.25$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{63}{26} = -2\frac{11}{26} \approx -2.423076923$$

$$x=1.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$13x^{2}+12x+9=56.25$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 56.25 घटाउनुहोस्।

$$13x^{2}+12x+9-56.25=56.25-56.25$$

56.25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$13x^{2}+12x+9-56.25=0$$

9 बाट 56.25 घटाउनुहोस्।

$$13x^{2}+12x-47.25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 13 ले, b लाई 12 ले र c लाई -47.25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 13\left(-47.25\right)}}{2\times 13}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 13\left(-47.25\right)}}{2\times 13}$$

-4 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-52\left(-47.25\right)}}{2\times 13}$$

-52 लाई -47.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2457}}{2\times 13}$$

2457 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{2601}}{2\times 13}$$

2601 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±51}{2\times 13}$$

2 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±51}{26}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±51}{26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 51 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{39}{26}$$

13 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{39}{26} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±51}{26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 51 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{63}{26}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{63}{26}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$13x^{2}+12x+9=56.25$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$13x^{2}+12x+9-9=56.25-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$13x^{2}+12x=56.25-9$$

56.25 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$13x^{2}+12x=47.25$$

दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{13x^{2}+12x}{13}=\frac{47.25}{13}$$

13 द्वारा भाग गर्नाले 13 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{13}x=\frac{47.25}{13}$$

47.25 लाई 13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{13}x=\frac{189}{52}$$

2 द्वारा \frac{6}{13} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{12}{13} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{6}{13} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{12}{13}x+\left(\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{189}{52}+\left(\frac{6}{13}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{6}{13} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}=\frac{189}{52}+\frac{36}{169}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{189}{52} लाई \frac{36}{169} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}=\frac{2601}{676}$$

कारक x^{2}+\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{2601}{676}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{676}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{6}{13}=\frac{51}{26} x+\frac{6}{13}=-\frac{51}{26}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{6}{13} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{63}{26}$$