समाधान 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$13x-x^{2}=30$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$13x-x^{2}-30=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+13x-30=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 लाई \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

-x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र -x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$13x-x^{2}=30$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+13x-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 13 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

-120 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$13x-x^{2}=30$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+13x=30$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-13x=-30$$

2 द्वारा -\frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा -30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}-13x+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=3$$