समाधान 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$13a^{2}-12a-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 13 ले, b लाई -12 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-4 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-52 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

468 मा 144 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

2 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{17} मा 12 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

12+6\sqrt{17} लाई 26 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 6\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

12-6\sqrt{17} लाई 26 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$13a^{2}-12a-9=0$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$13a^{2}-12a=9$$

दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13 द्वारा भाग गर्नाले 13 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

2 द्वारा -\frac{6}{13} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{12}{13} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{6}{13} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{6}{13} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{13} लाई \frac{36}{169} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

कारक a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{6}{13} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$