समाधान 1290=4n+2n^2

$$1290 = 4 n + 2 n ^ { 2 }$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\sqrt{646}-1\approx 24.416530054$$

$$n=-\sqrt{646}-1\approx -26.416530054$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4n+2n^{2}=1290$$

दुवै छेउबाट 1290 घटाउनुहोस्।

$$4n+2n^{2}-1290=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2n^{2}+4n-1290=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 4 ले र c लाई -1290 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1290 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+10320}}{2\times 2}$$

10320 मा 16 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-4±\sqrt{10336}}{2\times 2}$$

10336 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{646} मा -4 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{4\sqrt{646}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{646} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\sqrt{646}-1$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4\sqrt{646} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-4\sqrt{646}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{646} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-\sqrt{646}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\sqrt{646}-1 n=-\sqrt{646}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4n+2n^{2}=1290$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2n^{2}+4n=1290$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{1290}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{1290}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+2n=\frac{1290}{2}$$

1290 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+2n=645$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+2n+1^{2}=645+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+2n+1=645+1$$

1 मा 645 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+2n+1=646$$

कारक n^{2}+2n+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+1\right)^{2}=646$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{646}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+1=\sqrt{646} n+1=-\sqrt{646}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$n=\sqrt{646}-1 n=-\sqrt{646}-1$$