समाधान 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(1+x\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 1+x र 1+x गुणा गर्नुहोस्।

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 लाई 1+2x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$128+256x+128x^{2}=200$$

दुवै छेउबाट 200 घटाउनुहोस्।

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 प्राप्त गर्नको लागि 200 बाट 128 घटाउनुहोस्।

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$128x^{2}+256x-72=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 128 ले, b लाई 256 ले र c लाई -72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 लाई 128 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 लाई -72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

36864 मा 65536 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 लाई 128 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-256±320}{256} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 320 मा -256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{64}{256}$$

64 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{64}{256} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-256±320}{256} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -256 बाट 320 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-576}{256} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(1+x\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 1+x र 1+x गुणा गर्नुहोस्।

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 लाई 1+2x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$128+256x+128x^{2}=200$$

दुवै छेउबाट 128 घटाउनुहोस्।

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 प्राप्त गर्नको लागि 128 बाट 200 घटाउनुहोस्।

$$256x+128x^{2}=72$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$128x^{2}+256x=72$$

दुबैतिर 128 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 द्वारा भाग गर्नाले 128 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 लाई 128 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{72}{128} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

1 मा \frac{9}{16} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$