समाधान 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$125x^{2}-11x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 125 ले, b लाई -11 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-4 लाई 125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

-500 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

-5000 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

-4879 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

2 लाई 125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{4879} मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट i\sqrt{4879} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$125x^{2}-11x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$125x^{2}-11x=-10$$

दुबैतिर 125 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125 द्वारा भाग गर्नाले 125 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{125} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

2 द्वारा -\frac{11}{250} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{125} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{250} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{250} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{25} लाई \frac{121}{62500} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{250} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$