समाधान 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 19x घटाउनुहोस्।

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि x र -19x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$125x^{2}-18x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 125 ले, b लाई -18 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4 लाई 125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

6000 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2 लाई 125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{1581} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} लाई 250 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 2\sqrt{1581} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} लाई 250 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 19x घटाउनुहोस्।

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि x र -19x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$125x^{2}-18x-12=0$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$125x^{2}-18x=12$$

दुबैतिर 125 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125 द्वारा भाग गर्नाले 125 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

2 द्वारा -\frac{9}{125} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{18}{125} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{125} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{125} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{125} लाई \frac{81}{15625} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

कारक x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{125} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$