समाधान 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12345 ले, b लाई 54321 ले र c लाई -99999 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

54321 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-4 लाई 12345 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-49380 लाई -99999 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

4937950620 मा 2950771041 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

2 लाई 12345 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{876524629} मा -54321 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321+3\sqrt{876524629} लाई 24690 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -54321 बाट 3\sqrt{876524629} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321-3\sqrt{876524629} लाई 24690 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

समीकरणको दुबैतिर 99999 जोड्नुहोस्।

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

-99999 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

0 बाट -99999 घटाउनुहोस्।

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

दुबैतिर 12345 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345 द्वारा भाग गर्नाले 12345 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{54321}{12345} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{99999}{12345} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

2 द्वारा \frac{18107}{8230} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{18107}{4115} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{18107}{8230} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{18107}{8230} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{33333}{4115} लाई \frac{327863449}{67732900} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

कारक x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{18107}{8230} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$