समाधान 1212^2=108^2+x^2-2*108*x*cos122^circ

$$1212 ^ { 2 } = 108 ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot \cos 122 ^ { \circ }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{3962010143966813418503407198897729} - 8942387583935331}{156250000000000} = 1151\frac{47363934469280}{156250000000000} \approx 1151.303129181$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}\approx -1265.765690255$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0.5299192642332048$$

2 को पावरमा 1212 हिसाब गरी 1468944 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

2 को पावरमा 108 हिसाब गरी 11664 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

216 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 108 गुणा गर्नुहोस्।

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0.5299192642332048\right)$$

-114.4625610743722368 प्राप्त गर्नको लागि 216 र -0.5299192642332048 गुणा गर्नुहोस्।

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114.4625610743722368x\right)$$

-114.4625610743722368x विपरीत 114.4625610743722368xहो।

$$1468944=11664+x^{2}+114.4625610743722368x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x=1468944$$

दुवै छेउबाट 1468944 घटाउनुहोस्।

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x-1468944=0$$

-1457280 प्राप्त गर्नको लागि 1468944 बाट 11664 घटाउनुहोस्।

$$-1457280+x^{2}+114.4625610743722368x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+114.4625610743722368x-1457280=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 114.4625610743722368 ले र c लाई -1457280 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\sqrt{114.4625610743722368^{2}-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 114.4625610743722368 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\sqrt{13101.67788770439438838411920663527424-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

-4 लाई -1457280 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\sqrt{13101.67788770439438838411920663527424+5829120}}{2}$$

5829120 मा 13101.67788770439438838411920663527424 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\sqrt{5842221.67788770439438838411920663527424}}{2}$$

5842221.67788770439438838411920663527424 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-114.4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-114.4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} मा -114.4625610743722368 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

\frac{-8942387583935331+3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-114.4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -114.4625610743722368 बाट \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

\frac{-8942387583935331-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0.5299192642332048$$

2 को पावरमा 1212 हिसाब गरी 1468944 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

2 को पावरमा 108 हिसाब गरी 11664 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

216 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 108 गुणा गर्नुहोस्।

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0.5299192642332048\right)$$

-114.4625610743722368 प्राप्त गर्नको लागि 216 र -0.5299192642332048 गुणा गर्नुहोस्।

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114.4625610743722368x\right)$$

-114.4625610743722368x विपरीत 114.4625610743722368xहो।

$$1468944=11664+x^{2}+114.4625610743722368x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x=1468944$$

दुवै छेउबाट 11664 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1468944-11664$$

1457280 प्राप्त गर्नको लागि 11664 बाट 1468944 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1457280$$

2 द्वारा 57.2312805371861184 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 114.4625610743722368 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 57.2312805371861184 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+114.4625610743722368x+57.2312805371861184^{2}=1457280+57.2312805371861184^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 57.2312805371861184 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1457280+3275.41947192609859709602980165881856$$

3275.41947192609859709602980165881856 मा 1457280 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1460555.41947192609859709602980165881856$$

कारक x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}=1460555.41947192609859709602980165881856$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}}=\sqrt{1460555.41947192609859709602980165881856}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+57.2312805371861184=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000} x+57.2312805371861184=-\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 57.2312805371861184 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$