समाधान 121z^2-22z+1

$$121 z ^ { 2 } - 22 z + 1$$

गुणन खण्ड

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 121z^{2}+az+bz+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-22 ab=121\times 1=121$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 121 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-121 -11,-11$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -22 दिन्छ।

$$a=-11 b=-11$$

121z^{2}-22z+1 लाई \left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right)$$

11z लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$11z\left(11z-1\right)-\left(11z-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 11z-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(121z^{2}-22z+1)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(121,-22,1)=1$$

मुख्य पद 121z^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{121z^{2}}=11z$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$121z^{2}-22z+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2\times 121}$$

-22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2\times 121}$$

-4 लाई 121 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2\times 121}$$

-484 मा 484 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-22\right)±0}{2\times 121}$$

-22 विपरीत 22हो।

$$z=\frac{22±0}{2\times 121}$$

2 लाई 121 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{22±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{11} र x_{2} को लागि \frac{1}{11} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$121z^{2}-22z+1=121\left(z-\frac{1}{11}\right)\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{1}{11} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{1}{11} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\times \frac{11z-1}{11}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{11z-1}{11} लाई \frac{11z-1}{11} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{11\times 11}$$

11 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{121}$$

121 र 121 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 121 रद्द गर्नुहोस्।

$$121z^{2}-22z+1=\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(11z-1\right)^{2}$$