समाधान 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s को लागि हल गर्नुहोस्

$$s=-120$$

$$s=100$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$s^{2}+20s=12000$$

दुवै छेउबाट 12000 घटाउनुहोस्।

$$s^{2}+20s-12000=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, s^{2}+20s-12000 लाई फर्मूला s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 20 दिन्छ।

$$a=-100 b=120$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(s+a\right)\left(s+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, s-100=0 र s+120=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$s=100 s=-120$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$s^{2}+20s=12000$$

दुवै छेउबाट 12000 घटाउनुहोस्।

$$s^{2}+20s-12000=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई s^{2}+as+bs-12000 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 20 दिन्छ।

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 लाई \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

s लाई पहिलो र 120 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म s-100 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, s-100=0 र s+120=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$s=100 s=-120$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$s^{2}+20s=12000$$

दुवै छेउबाट 12000 घटाउनुहोस्।

$$s^{2}+20s-12000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 20 ले र c लाई -12000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4 लाई -12000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

48000 मा 400 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

अब ± प्लस मानेर s=\frac{-20±220}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 220 मा -20 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{200}{2}$$

200 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=100$$

अब ± माइनस मानेर s=\frac{-20±220}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 220 घटाउनुहोस्।

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=-120$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$s=100 s=-120$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$s^{2}+20s=12000$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

100 मा 12000 जोड्नुहोस्

$$s^{2}+20s+100=12100$$

कारक s^{2}+20s+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$s+10=110 s+10=-110$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$s=100 s=-120$$