समाधान 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-2300 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6900 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 200 दिन्छ।

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300 लाई \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

3x लाई पहिलो र 230 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र 3x+230=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 120 ले, b लाई 8000 ले र c लाई -92000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-4 लाई 120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-480 लाई -92000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

44160000 मा 64000000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

2 लाई 120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8000±10400}{240} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10400 मा -8000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400 लाई 240 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8000±10400}{240} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8000 बाट 10400 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18400}{240} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{230}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

समीकरणको दुबैतिर 92000 जोड्नुहोस्।

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

0 बाट -92000 घटाउनुहोस्।

$$120x^{2}+8000x=92000$$

दुबैतिर 120 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120 द्वारा भाग गर्नाले 120 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8000}{120} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{92000}{120} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

2 द्वारा \frac{100}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{200}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{100}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{100}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2300}{3} लाई \frac{10000}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{100}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$