समाधान 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x-3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+12x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 12 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{33} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6-\sqrt{33}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 2\sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{33}+6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x-3-x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$12x-x^{2}=3$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+12x=3$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=-3$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

36 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=33$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$