समाधान 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12x^{2}-12x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई -12 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

288 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{3} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 12\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12x^{2}-12x-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}-12x=6$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$