समाधान 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

गुणन खण्ड

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12 लाई \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

3x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±25}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±25}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{4} र x_{2} को लागि -\frac{4}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4x-3}{4} लाई \frac{3x+4}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$