समाधान 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12x^{2}+ax+bx+44 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 528 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 49 दिन्छ।

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 लाई \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

4x लाई पहिलो र 11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 लाई 44 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

-2112 मा 2401 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-49±17}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -49 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-49±17}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -49 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{66}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-66}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{4}{3} र x_{2} को लागि -\frac{11}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x+4}{3} लाई \frac{4x+11}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$