समाधान 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

गुणन खण्ड

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12x^{2}+ax+bx-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -288 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 23 दिन्छ।

$$a=-9 b=32$$

12x^{2}+23x-24 लाई \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

3x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12x^{2}+23x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

23 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

1152 मा 529 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

1681 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-23±41}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 41 मा -23 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-23±41}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -23 बाट 41 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{64}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-64}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{4} र x_{2} को लागि -\frac{8}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4x-3}{4} लाई \frac{3x+8}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$