समाधान 12x^2+18x-54

$$12 x ^ { 2 } + 18 x - 54$$

गुणन खण्ड

$$6\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

हलका विधिहरू

6 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$6\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

मानौं 2x^{2}+3x-9। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-3 b=6$$

2x^{2}+3x-9 लाई \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$6\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12x^{2}+18x-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12\left(-54\right)}}{2\times 12}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12\left(-54\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48\left(-54\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2592}}{2\times 12}$$

2592 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

2916 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±54}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±54}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±54}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 54 मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{24}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{36}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±54}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 54 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{72}{24}$$

-72 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि -3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+18x-54=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+18x-54=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+18x-54=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x+3\right)$$

12 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+18x-54=6\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$6\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$