समाधान 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 लाई \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

4x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

-288 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±1}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -17 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±1}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{3} र x_{2} को लागि -\frac{3}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x+2}{3} लाई \frac{4x+3}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$