समाधान 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

गुणन खण्ड

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12t^{2}+at+bt-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-15 b=8$$

12t^{2}-7t-10 लाई \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

3t लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4t-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12t^{2}-7t-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

480 मा 49 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{7±23}{24}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{7±23}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा 7 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{30}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{5}{4}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{7±23}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{16}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{4} र x_{2} को लागि -\frac{2}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर t बाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई t मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4t-5}{4} लाई \frac{3t+2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$