समाधान 12m^2-5m-2=0

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 12m^{2}+am+bm-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-8 b=3$$

12m^{2}-5m-2 लाई \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

12m^{2}-8m मा 4m खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3m-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3m-2=0 र 4m+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12m^{2}-5m-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई -5 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

96 मा 25 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{5±11}{24}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{5±11}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 5 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{16}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{5±11}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{6}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12m^{2}-5m-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$12m^{2}-5m=2$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

2 द्वारा -\frac{5}{24} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{12} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{24} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{24} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{6} लाई \frac{25}{576} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

कारक m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{24} जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$