समाधान 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12k^{2}+ak+bk-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 लाई \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

2k लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6k-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

144 मा 256 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-16±20}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा -16 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{4}{24}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-16±20}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{6} र x_{2} को लागि -\frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर k बाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई k मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{6k-1}{6} लाई \frac{2k+3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$