समाधान 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

गुणन खण्ड

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

मानौं 4k^{2}+5k-9। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4k^{2}+ak+bk-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 लाई \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

4k लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म k-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

1296 मा 225 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-15±39}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 39 मा -15 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{24}{24}$$

24 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=1$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-15±39}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 39 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-54}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -\frac{9}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{4} लाई k मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$