समाधान 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

गुणन खण्ड

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12c^{2}+ac+bc-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 लाई \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

3c लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4c-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

720 मा 121 जोड्नुहोस्

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

अब ± प्लस मानेर c=\frac{-11±29}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 29 मा -11 जोड्नुहोस्

$$c=\frac{18}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$c=\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर c=\frac{-11±29}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 29 घटाउनुहोस्।

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-40}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{4} र x_{2} को लागि -\frac{5}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर c बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई c मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4c-3}{4} लाई \frac{3c+5}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$