समाधान 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=6$$

$$n=15$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

12 लाई n-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट -48 घटाउनुहोस्।

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

दुवै छेउबाट n^{2} घटाउनुहोस्।

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

दुबै छेउहरूमा 9n थप्नुहोस्।

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n प्राप्त गर्नको लागि 12n र 9n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21n-78-n^{2}=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -78 घटाउनुहोस्।

$$21n-90-n^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-n^{2}+21n-90=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -n^{2}+an+bn-90 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 21 दिन्छ।

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 लाई \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

-n लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म n-15 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n-15=0 र -n+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=15 n=6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

12 लाई n-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट -48 घटाउनुहोस्।

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

दुवै छेउबाट n^{2} घटाउनुहोस्।

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

दुबै छेउहरूमा 9n थप्नुहोस्।

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n प्राप्त गर्नको लागि 12n र 9n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21n-78-n^{2}=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -78 घटाउनुहोस्।

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-n^{2}+21n-90=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 21 ले र c लाई -90 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360 मा 441 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-21±9}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -21 जोड्नुहोस्

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=6$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-21±9}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -21 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=6 n=15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

12 लाई n-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट -48 घटाउनुहोस्।

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

दुवै छेउबाट n^{2} घटाउनुहोस्।

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

दुबै छेउहरूमा 9n थप्नुहोस्।

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n प्राप्त गर्नको लागि 12n र 9n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21n-78-n^{2}=12$$

दुबै छेउहरूमा 78 थप्नुहोस्।

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 78 जोड्नुहोस्।

$$21n-n^{2}=90$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-n^{2}+21n=90$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-21n=-90$$

2 द्वारा -\frac{21}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -21 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{21}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{21}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} मा -90 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

कारक n^{2}-21n+\frac{441}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{21}{2} जोड्नुहोस्।

$$n=15 n=6$$