समाधान 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12\times 2^{x-5}=500$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

दुबैतिर \log(2) ले भाग गर्नुहोस्।

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$