समाधान 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

गुणन खण्ड

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12z^{2}+az+bz-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 लाई \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

4z लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3z-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 मा 49 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{7±25}{24}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{7±25}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा 7 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{32}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{32}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{7±25}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि -\frac{3}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई z मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3z-4}{3} लाई \frac{4z+3}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$