समाधान 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12x^{2}-88x+400=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई -88 ले र c लाई 400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 लाई 400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

-19200 मा 7744 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 विपरीत 88हो।

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i\sqrt{179} मा 88 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 88 बाट 8i\sqrt{179} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12x^{2}-88x+400=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 400 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$12x^{2}-88x=-400$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-88}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-400}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

2 द्वारा -\frac{11}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{22}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{100}{3} लाई \frac{121}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$