समाधान 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12x^{2}-160x+400=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई -160 ले र c लाई 400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 लाई 400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

-19200 मा 25600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

6400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160 विपरीत 160हो।

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{160±80}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{160±80}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 80 मा 160 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{240}{24}$$

240 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{160±80}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 160 बाट 80 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{80}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{80}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12x^{2}-160x+400=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 400 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

400 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$12x^{2}-160x=-400$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-160}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-400}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

2 द्वारा -\frac{20}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{40}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{20}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{20}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{100}{3} लाई \frac{400}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{20}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$