समाधान 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

गुणन खण्ड

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

हलका विधिहरू

4 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

मानौं 3x^{2}+20x+25। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx+25 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 75 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,75 3,25 5,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 20 दिन्छ।

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25 लाई \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

-4800 मा 6400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-80±40}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 मा -80 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-40}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-80±40}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -80 बाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{5}{3} र x_{2} को लागि -5 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$