समाधान 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(12x+3\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र 12x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12x^{2}+3x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई 3 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

3^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±3}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{0}{24}$$

0 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±3}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12x^{2}+3x=0$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{3}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

0 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

2 द्वारा \frac{1}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$